Problemas con el parquet

 Buenas vecinos.

Soy un novato con el tema parquets y tengo un problema con el parquet de mi casa que no consigo solucionar y a ver si alguien me puede aconsejar.

Resulta, que el piso que recientemente he alquilado, esta completamente enparquetdo (excepto baño y cocina). El parquet es muy bonito y realmente es bueno, ya que no son láminas baratas, si no que son pequeñas piezas de madera maciza entrelazadas. El parquet es muy viejo, y ya esta bastante lastimado en diferentes zonas del piso. Los propietarios no querían gastarse el dineral que costaría pulirlo de nuevo y ponerlo al día. Pero el auténtico problema es, que en el momento que cae algo de comida en él, parece como si fuera una esponja para la grasa, por lo que por cada migaja que cae y no se recoge a tiempo, se genera una mancha de aceite y no consigo de ninguna manera que de que se vaya.

Se que ha de ser muy difícil solucionarlo pero ¿Alguien sabe de algún método para quitar estas manchas de aceite, o por lo menos disimularlas un poco? y que la solución no sea pulirlo o barnizarlo porque no estoy para gastos ahora mismo :)

merci!